기초대수학 : 곱셈공식, 집합,,.

인공지능 인강독학, 기초대수학 : 곱셈공식, 집합, 함수

 

오늘도 패스트캠퍼트 과정을 조금 들으면서 ,,

독일에서 코딩 독학하는 독코독~!입니다.

 

 

 

기초대수학 수업을 들으며 공부, 정리를 해봅니다.

(내돈내산입니다..하 ㅋㅋ 뭐 수강료 돌려주는 코스 이런것도 있는데 자신없어서

그냥 결제함)

 

https://fastcampus.co.kr/dev_online_computer

한 번에 끝내는 컴퓨터 공학 & 인공지능 복수전공 패키지 | 패스트캠퍼스

 

한번에 끝내는 컴퓨터 공학 + 인공지능 패키지로 기초입문자인 내게 필요한 코스로 :)

결제하고 수업을 듣고 있다.

 

 

독일에서 직업훈련하는것도 아침 8시부터 오후16시까지 수업이 진행되서

짬짬히 들으면서 진도를 빼고있는데, 

독일어 수업보단 역시.. 모국어로 수업듣는게 훨씬 이해도 쉽다.

 

그대신 독일어수업을 포기하려는 마음이 자꾸 커지는게 문제지. 

 

기초대수학을 계속 듣고있다.

중학교,고등학교때 배운 수학이 가물가물 ,,, 하 

열심히 공부해보자.

 

 

곱셈공식 정리

수학에서 자주 사용되는 곱셈공식은 계산을 빠르고 쉽게 할 수 있도록 도와줍니다. 특히, 대수학에서 식을 전개하거나 인수분해할 때 필수적인 개념이므로 정확히 이해하는 것이 중요!

1. 완전제곱 공식

 

(1) 두 개의 수의 합의 제곱

(2) 두 개의 수의 차의 제곱

완전제곱 공식은 다항식을 전개할 때 자주 사용됩니다.

 

2. 곱셈 공식 (일반적인 형태)

(1) 두 수의 합과 차의 곱

이 공식은 차이의 제곱 형태로 변환할 때 유용합니다.

**합차공식 이라고 불

(2) 이차식과 일차식의 곱

이는 분배법칙을 활용한 공식으로, 다항식 계산에서 기본적으로 사용됩니다.

 

3. 삼항식의 곱셈 공식

(1) 세 수의 합의 제곱

(2) 세 수의 곱 전개

이러한 공식들은 다변수 방정식을 다룰 때 자주 등장합니다.

4. 특수한 곱셈 공식

(1) 두 수의 세제곱 합

(2) 두 수의 세제곱 차

(3) 합과 차의 곱을 이용한 세제곱 변형

이 공식들은 다항식의 인수분해에서 매우 유용합니다.

패스트캠퍼스 수업 한장면

***곱셈공식을 잘 이해하고 있으면, 추후 백터,항식 등에 기반으로 쓰일거임.

 

 

 

 

 

집합 (Sets)

a collection of distinct and well-defined things(or elements)

distinct : 서로 같지 않은

well-defined : doesn't change from person to person

things : 서로 같지 않은 종류의 objects

**숫자, 문자, 도형, 이미지, 사진들..

 

집합을 표현하는 방법

 

1. Enumerating Elements (Roster Form) 원소나열법

 

원소나열법은 집합의 모든 원소를 직접 나열하여 집합을 표현하는 방법

표기법: 중괄호 '{}'를 사용하여 원소들을 쉼표로 구분하여 나열

 

예시:

• A = {1, 2, 3, 4, 5}: 1부터 5까지의 자연수 집합
• B = {흰색, 검은색}: 두 가지 색상의 집합

 

2. 조건제시법(Set Builder Notation)

 

조건제시법은 집합에 속하는 원소들의 공통된 성질이나 조건을 제시하여 집합을 표현하는 방법

표기법: 일반적으로 {x | p(x)} 형태로 표현합니다. 여기서 x는 원소를 나타내고, p(x)는 원소가 만족해야 하는 조건

 

예시:

• 5 이하의 자연수 집합: {x ∈ N | x ≤ 5}
• 짝수 집합: {2x | x ∈ N} 또는 {x | x = 2y ∧ y ∈ N}

실수(R), 유리수(Q), 정수(Z), 자연수(N) 집합을 정의할 때 사용

프로그래밍 응용: Python 파이썬과 같은 프로그래밍 언어에서도 조건제시법과 유사한 문법을 사용하여 집합을 생성 가능.

 

 

 

**벤다이어그램

벤 다이어그램은 두 개 이상의 집합 간의 논리적 관계를 시각적으로 표현하는 도구

Ein Venn-Diagramm ist ein grafisches Werkzeug zur Darstellung logischer Beziehungen zwischen zwei oder mehr Mengen

 

*** "ℕ" 기호

이 기호는 수학에서 자연수 집합을 나타낸다.

자연수는 1, 2, 3, 4, ... 와 같이 양의 정수를 의미

즉, 0이나 음수를 포함하지 않는다.

 

자연수 집합 (0 포함):

• 기호: ℕ₀ 또는 ℕ ∪ {0}

자연수 집합 (0 미포함):

• 기호: ℕ 또는 ℕ*
• 의미: {1, 2, 3, ...}

정수 집합:

• 기호: ℤ
• 의미: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

W : 전체집합(Universal Set)

 

 

 

유리수

1. 정의: 분수로 나타낼 수 있는 수
2. 특징:
   • 정수, 유한소수, 순환소수가 모두 유리수에 포함됩니다.
   • 소수점 아래가 유한하거나 규칙적으로 반복되는 패턴을 가집니다.

무리수

1. 정의: 분수로 나타낼 수 없는 수
2. 특징:
   • 순환하지 않는 무한소수입니다.
   • 루트 안의 수가 어떤 수의 제곱이 아닌 경우 무리수입니다.

쉬운 구분법

• 분수로 표현 가능 → 유리수
• 분수로 표현 불가능 → 무리수
• 소수점 아래가 끝나거나 반복되는 패턴 → 유리수
• 소수점 아래가 끝없이 계속되며 반복 패턴 없음 → 무리수

예시

• 유리수: 1, -4, 0.5, 1/3, 0.333...(순환소수)
• 무리수: π, √2, √3, e (자연로그의 밑)

유리수와 무리수를 합쳐서 실수라고 부릅니다. 실생활에서는 대부분 유리수를 사용하지만, 수학이나 과학에서는 무리수도 중요한 역할