독일어 단어 정리 : 논리 연산의 기본 법칙

 

 

• Kommutativgesetze: 교환법칙
• Assoziativgesetze: 결합법칙
• Idempotenzgesetze: 멱등법칙
• Distributivgesetze: 분배법칙
• Neutralitätsgesetze: 중립법칙
• Extremalgesetze: 극단값 법칙
• Doppelte Negation: 이중 부정 법칙
• De Morgansche Gesetze: 드모르간 법칙

 

 

Wahrheitstabelle (진리표): 논리 연산의 결과를 표로 정리한 것

 

 

1. 교환법칙 (Kommutativgesetze)

• 설명: 순서를 바꿔도 결과가 동일합니다.
  • AND(∧): A∧B=B∧AA∧B=B∧A
  • OR(∨): A∨B=B∨AA∨B=B∨A
• 예시: "참 AND 거짓" = "거짓 AND 참" → 결과는 "거짓"

2. 결합법칙 (Assoziativgesetze)

• 설명: 괄호 위치를 바꿔도 결과가 동일합니다.
  • AND(∧): (A∧B)∧C=A∧(B∧C)(A∧B)∧C=A∧(B∧C)
  • OR(∨): (A∨B)∨C=A∨(B∨C)(A∨B)∨C=A∨(B∨C)
• 예시: "(참 OR 거짓) OR 참" = "참 OR (거짓 OR 참)" → 결과는 "참"

3. 멱등법칙 (Idempotenzgesetze)

• 설명: 같은 값을 반복해도 결과는 그대로입니다.
  • AND(∧): A∧A=AA∧A=A
  • OR(∨): A∨A=AA∨A=A
• 예시: "참 AND 참" = "참"

4. 분배법칙 (Distributivgesetze)

• 설명: 곱셈처럼 분배해서 계산할 수 있습니다.
  • A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)
  • A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)

5. 중립법칙 (Neutralitätsgesetze)

• 설명: 특정 값과 연산해도 원래 값이 유지됩니다.
  • AND(∧): A∧1=AA∧1=A ("1"은 변하지 않는 값)
  • OR(∨): A∨0=AA∨0=A ("0"은 변하지 않는 값)

6. 극단값 법칙 (Extremalgesetze)

• 설명: 극단적인 값과 연산하면 고정된 결과가 나옵니다.
  • AND(∧): A∧0=0A∧0=0 → 항상 "거짓"
  • OR(∨): A∨1=1A∨1=1 → 항상 "참"

7. 이중 부정 법칙 (Doppelte Negation)

• 설명: 두 번 부정하면 원래 값으로 돌아옵니다. → !!A=A!!A=A

8. 드모르간 법칙 (De Morgansche Gesetze)

• 설명: NOT(!)과 AND/OR을 변형하는 방법입니다.
  • NOT과 AND: !(A∧B)=!A∨!B!(A∧B)=!A∨!B
  • NOT과 OR: !(A∨B)=!A∧!B!(A∨B)=!A∧!B