2025-03-17 공부 기록 Mathematik

기호와 의미

 

기호	한국어	독일어	설명
NN	자연수	Natürliche Zahlen	0, 1, 2, 3, ...와 같은 양의 정수입니다. 쉽게 말해 "셈할 수 있는 숫자"입니다.
ZZ	정수	Ganze Zahlen	..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 모든 정수를 포함합니다. 독일어 "Zahl(숫자)"에서 유래했습니다.
QQ	유리수	Rationale Zahlen	분수로 표현 가능한 숫자입니다. 예: 12,−3,0.7521,−3,0.75.
RR	실수	Reelle Zahlen	모든 유리수와 무리수를 포함합니다. 예: π(파이), √2 같은 숫자도 포함됩니다.
CC	복소수	Komplexe Zahlen	실수와 허수를 포함하는 숫자입니다. 예: 3+4i3+4i, 여기서 ii는 허수입니다.

1. 자연수 (NN)

• 비유: 손가락으로 셀 수 있는 숫자.
• 예: "사과가 몇 개 있나요?" → 답은 항상 자연수.

2. 정수 (ZZ)

• 비유: 빚을 포함한 숫자.
• 예: "온도가 -5도입니다." → 음수도 포함.

3. 유리수 (QQ)

• 비유: 정확히 나눌 수 있는 숫자.
• 예: "케이크를 반으로 나누면 $$ \frac{1}{2}조각입니다."

4. 실수 (RR)

• 비유: 모든 길이를 나타낼 수 있는 숫자.
• 예: "원의 둘레는 π입니다." → 무리수가 포함됩니다.

5. 복소수 (CC)

• 비유: 현실과 상상을 합친 숫자.
• 예: "전기 회로 계산에서 허수가 필요합니다."

 W는 주로 **전체 수(Whole Numbers)**를 나타내는 데 사용됩니다. 이는 0부터 시작하는 정수(0, 1, 2, 3, ...)를 의미

자연수는 가장 기본적인 숫자, 

정수는 음수를 포함한 확장된 숫자,

유리수는 분수를 포함,

실수는 모든 연속적인 값,

복소수는 실수를 넘어 허수를 포함

 

 

논리 연산자 정리 (기호 - 의미)

• AND (∧, ^) : 그리고 (두 조건이 모두 참일 때만 참)
• OR (∨, v) : 또는 (하나라도 참이면 참)
• NOT (!) : 부정 (참이면 거짓, 거짓이면 참으로 변환)

 

 

1. • "Wahrheitstabelle zu (a ∨ b) ∧ c"는 독일어로 "논리식 (a∨b)∧c(a∨b)∧c에 대한 진리표"라는 뜻입니다.
   • 이 논리식은 OR 연산(∨∨)과 AND 연산(∧∧)을 결합한 것입니다.
2. 입력 변수:
   • aa, bb, cc: 각각 0(거짓) 또는 1(참)의 값을 가질 수 있는 불리언 변수입니다.
3. 출력 값:
   • (a∨b)(a∨b): 먼저 aa와 bb에 대해 OR 연산을 수행합니다.
   • (a∨b)∧c(a∨b)∧c: OR 결과와 cc에 대해 AND 연산을 수행하여 최종 결과를 계산합니다.

진리표 설명

진리표 구조

abc(a∨b)(a∨b)∧c(a∨b)∧c

a	b	c	(a∨b)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

 

논리 연산의 과정

• OR (a∨ba∨b):
  • 두 값 중 하나라도 참이면 결과는 참(1).
• AND ((a∨b)∧c(a∨b)∧c):
  • 두 값이 모두 참일 때만 결과가 참(1).

쉽게 이해하기

• 이 표는 모든 가능한 입력 조합에 대해 논리식의 결과를 보여줍니다.
• 예를 들어:
  • a=0,b=1,c=1a=0,b=1,c=1:
    • 먼저 a∨b=1a∨b=1.
    • 그다음 (a∨b)∧c=1(a∨b)∧c=1.
  • 따라서 최종 결과는 **참(1)**입니다.

 

이 이미지는 논리식 (a∨b)∧c(a∨b)∧c의 동작을 진리표로 설명하며, 입력 값 조합에 따른 출력 값을 시각적으로 보여줍니다. 이는 논리 회로 설계나 프로그래밍에서 조건을 분석하는 데 유용합니다.

 

 

 

 

📊 1. 진리표: !(A v B)

👉 의미:

• A v B는 "A 또는 B가 참일 때 참"
• !는 "부정"이니까, !(A v B)는 "A와 B가 모두 거짓일 때만 참"

ABA v B (A 또는 B)!(A v B) (부정)

0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

✅ 정리: A나 B 중 하나라도 참이면 거짓이 되고, 둘 다 거짓이어야 참이야.

---

📊 2. 진리표: !A ^ !B

👉 의미:

• !A는 "A의 부정" (A가 거짓이면 참)
• !B는 "B의 부정"
• !A ^ !B는 "A도 거짓이고 B도 거짓이어야 참"

AB!A (A의 부정)!B (B의 부정)!A ^ !B (AND)

0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	0

✅ 정리: A와 B 둘 다 거짓일 때만 참이야.
📝 !(A v B) == !A ^ !B (드모르간 법칙)

---

📊 3. 진리표: (A ^ B) v (!A ^ B)

👉 의미:

• (A ^ B)는 "A와 B가 모두 참일 때 참"
• (!A ^ B)는 "A가 거짓이고 B가 참일 때 참"
• 둘 중 하나라도 참이면 결과가 참이야 (OR 연산)

ABA ^ B!A!A ^ B(A ^ B) v (!A ^ B)

0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	1

✅ 정리:

• "A와 B 둘 다 참"이거나 "A는 거짓이고 B는 참"일 때 참!
• 결국 B가 참이면 전체가 참이 돼.

---

📊 4. 진리표: (A v B) ^ !C

👉 의미:

• (A v B)는 "A 또는 B가 하나라도 참이면 참"
• !C는 "C가 거짓이어야 참"
• 두 조건이 모두 만족해야 참(AND 연산)

ABCA v B!C(A v B) ^ !C

0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	0	0

✅ 정리:
A나 B 중 하나라도 참이고, C가 거짓이어야 참이야.

---

📊 5. 진리표: (!A ^ B) v (A ^ !C)

👉 의미:

• (!A ^ B)는 "A는 거짓, B는 참"
• (A ^ !C)는 "A는 참, C는 거짓"
• 둘 중 하나라도 참이면 전체가 참(OR 연산)

ABC!A!C!A ^ BA ^ !C(!A ^ B) v (A ^ !C)

0	0	0	1	1	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	0	1	1
1	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0

✅ 정리:

• "A가 거짓이고 B가 참"이거나
• "A가 참이고 C가 거짓"이면 전체가 참이야.